Impedance: obecné informace, závislost na jiných veličinách a výpočtových vzorcích

Jakákoli látka, která je v různých stavech, má určitý odpor. V některých případech je nutné vypočítat celkový odpor obvodu nebo konkrétního úseku. V takové situaci byste měli použít vzorce. Kromě toho musíte pochopit základní význam odporu a elektrické vodivosti a také závislost těchto pojmů na určitých veličinách.

Fyzický význam

Všechny látky podle vodivosti elektrického proudu (ET) se dělí na vodiče, polovodiče a dielektrika. Vodiče jsou prvky, které dobře vedou ET. To je způsobeno přítomností volných elektronů (FE). Polovodiče jsou zvláštní skupinou látek, jejichž vodivost závisí na vnějších faktorech, např. na teplotě, osvětlení atd. Dielektrika jsou všechny látky, které nevedou ET z důvodu absence nebo nedostatečného množství solárních článků. Aby proud procházel látkou, je nutná přítomnost SC, jejichž počet závisí na elektronické konfiguraci.

Elektronická konfigurace prvku je převzata z periodické tabulky. Proud má tepelný účinek na vodič, protože SC interaguje s krystalovou mřížkou (CR), zpomalují se, ale časem se vlivem elektromagnetického pole opět zrychlují, načež se proces interakce opakuje mnoho časy.

Proces interakce volných nabitých částic s RC látky se nazývá elektrický odpor vodiče. Odpor nebo elektrická vodivost je označena písmenem R, jednotkou této veličiny je Ohm.

Závislost elektrické vodivosti

R závisí na vnějších faktorech prostředí, elektrických veličinách a také na charakteristických vlastnostech vodiče. Tyto závislosti se využívají při výpočtech obvodů a výrobě rádiových součástek. Existuje několik způsobů, jak najít Ra někdy jsou kombinovány za účelem dosažení účinnosti a přesnosti výpočtů.

Elektrické množství

Mezi elektrické veličiny, na kterých závisí hodnota R, patří I, U, elektromotorická síla (označujeme EDS е) a aktuální typ. R v elektrických obvodech se vypočítá podle Ohmova zákona pro určitý úsek obvodu: I protékající v daném úseku elektrického obvodu je přímo úměrné U v tomto úseku a nepřímo úměrné R zvoleného úseku obvodu. Lze jej zapsat jako vzorec takto: I = U/R.

Na základě důsledků tohoto zákona můžeme získat odpor části obvodu: R=U/I. Pokud je nutné vypočítat R na celé části obvodu, musíte použít vzorec (důsledek Ohmova zákona pro celý obvod), s přihlédnutím k vnitřnímu R zdroje energie: R = (e / I) – R vnitřní. Hodnota elektrické vodivosti se vypočítá nejen pomocí Ohmových zákonů, ale také pomocí geometrických parametrů vodiče a teploty. Kromě toho je nutné vzít v úvahu typ proudu (stejnosměrný nebo střídavý).

Geometrické parametry a typ látky

Pokud jsou hlavními nosiči náboje SC a vodivostní vlastnosti přímo závisí na jejich množství a struktuře CR, pak je typ látky jedním z faktorů ovlivňujících R vodiče. Látky a jejich základní prvky, které mají různé elektronické konfigurace podle periodické tabulky, mají různé CR, které je určeno různým R.

Závislost na materiálu je vyjádřena koeficientem označeným p. Charakterizuje specifický indikátor R vodiče. Jeho hodnota je převzata z tabulky (při +20 °C). Převrácená hodnota p se nazývá vodivost a označuje se σ. Vztah mezi σ a p lze vyjádřit vzorcem p = 1 / a.

Kromě toho R vodiče závisí také na ploše průřezu (S). Tato závislost je způsobena tím, že při malém průřezu proudí vodičem hustota toku E a interakce s RR se stává častější. Plochu průřezu lze poměrně snadno vypočítat. Chcete-li to provést, musíte použít nějaký algoritmus, pokud je vodič (P) válcový drát:

1. Měření průměru vodiče pomocí posuvného měřítka (SC).
2. Hledání S pomocí vzorce S = 3,1416 * sqr (d) / 4.

P může být lankový drát, proto je pro přesný výpočet nutné najít S jednoho jádra pomocí vyhledávacího algoritmu pro válcový tvar P a poté výsledek vynásobit počtem jader.

Kromě toho existují dráty ve tvaru čtverce a obdélníku, ale jsou vzácné. Chcete-li to provést, musíte provést následující výpočty:

1. Pro čtvercový tvar je třeba změřit SHZ jednu ze stran a zarovnat ji: S = sqr(a).
2. U obdélníkového tvaru byste měli změřit dvě protilehlé strany pomocí SC a poté vypočítat pomocí vzorce S = a * b.

Z těchto algoritmů pro hledání S lze vytvořit univerzální (abstraktní algoritmus). Je vhodný pro hledání nebo výpočet množství bez ohledu na tvar P, když je řez přísně kolmo k P. Algoritmus má následující podobu:

1. Vizuálně určete geometrický obrazec v řezu P.
2. Najděte vzorec S v referenční knize.
3. Proveďte měření pomocí SchZ požadovaných hodnot.
4. Dosaďte do vzorce a vypočítejte S.

Další hodnotou je délka P, s nárůstem R se zvětšuje. Na základě těchto hodnot lze v závislosti na typu látky, délce (L) a S vodiče odvodit následující vzorec: R = p * L / S.

Tuto hodnotu R však lze stanovit při +20 °C. Pro získání přesnějších výpočtů je nutné uvažovat závislost na teplotě.

Teplota vodiče

Vědecky potvrzená je skutečnost, že p závisí na teplotě. Toto tvrzení lze v praxi dokázat. K provedení experimentu jsou zapotřebí následující prvky, znázorněné na obrázku: nichromová spirála (používaná v topných tělesech), spojovací měděné dráty, napájecí zdroj, ampérmetr (pro měření I), voltmetr (měření U) a reostat.

Na obrázku je topné těleso znázorněno jako odpor. Když jej zapnete, měli byste pečlivě sledovat hodnoty ampérmetru. Cívka se začne zahřívat a údaj ampérmetru se při zahřívání snižuje. Podle Ohmova zákona je pro úsek obvodu nutné dojít k závěru, že s rostoucím R proud klesá (nepřímo úměrně). Proto hodnota R závisí na teplotě. Při zahřátí se ionty v nichromové šroubovici zvětší a elektrony se s nimi začnou častěji srážet.

Ve vzorci R = p * L / S můžete pomocí metody eliminace najít indikátor, který závisí na teplotě. Ten neovlivňuje délku P. Podle vzorce pro výpočet S není závislost také sledovatelná, protože geometrie P nezávisí na teplotě. Zůstane p, které závisí na teplotě. Ve fyzice existuje vzorec závislosti p = p0 * [1 + a * (t – 20)]. Dopis а je teplotní koeficient:

• pro kovy a > 0;
• pro elektrolyty a < 0.

Proměnná t je teplota P, p0 je měrný odpor převzatý z referenční knihy pro konkrétní materiál. Kromě toho p závisí také na deformaci P, protože RC v tomto případě mění svou strukturu. K tomu dochází v procesu zpracování kovů při nízkých teplotách a tlaku. Taková deformace je plastická, s ní se deformuje RC a zvyšuje se R toku E.

V tomto případě se p zvyšuje. Proces je reverzibilní, takže některé vady jsou redukovány (rekrystalické žíhání). Pokud na kov působí tahové nebo tlakové síly, pak je tato deformace elastická. Hodnota p klesá působením kompresní síly, při které dochází k prudkému poklesu teplotních fluktuací (TC), a E se snadněji pohybuje. Ale působením tahové síly nastává přímo úměrný nárůst p, při kterém se zvyšuje amplituda TC.

Konečný vzorec lze zapsat jako R = p0 * [1 + a * (t – 20)] * L / S. Tato možnost hledání R však byla uvažována v obvodech s konstantou I a pod vlivem proměnné I se objevují nové veličiny, které ovlivňují výpočty.

AC obvod

Ohmův zákon platí pouze pro stejnosměrné obvody. Pro proměnnou U je změněna, a proto existují jiné vzorce pro nalezení R. Odpor v obvodech s proměnnou I (DC) je:

• aktivní;
• induktivní;
• kapacitní;
• kompletní.

Aktivní odpor znamená, že v obvodu je rezistor nebo jakákoli jiná nekapacitní nebo neinduktivní zátěž. Pro jeho výpočet je nutné změřit hodnoty amplitud Um a Im. Pomocí přístrojů můžete získat pouze efektivní hodnoty těchto veličin. Hodnoty amplitudy se vypočítají pomocí vzorců Um = Ud * sqrt(2) и Im = Id * sqrt(2). K určení aktivního odporu (označeného R) je třeba použít vzorec Im = Um / R. Z toho můžete získat R = Ud * sqrt(2) / Im = Id * sqrt(2).

Je-li v obvodu proměnné I (CCT) induktor, induktor, obvod atd., pak se objeví induktivní R, které je označeno Xl. K výpočtu je třeba použít vzorec Xl = w * L, který předtím změřil frekvenci FET a vypočítal indukčnost.

Hodnota cyklické frekvence se zjistí podle vzorce, pro který je nutné měřit DC frekvenci (f): w = 2 * 3,1416 * f. Ten se měří pomocí osciloskopu nebo frekvenčního měřiče. Pro výpočet indukčnosti cívky musíte použít fyzikální referenční knihu nebo online kalkulačku.

Pokud je v CPT kapacita (kondenzátor), objeví se kapacita R, která je označena Xc. Když teče konstantní U, kondenzátor neprojde I a v CCT projde I a má kapacitu (C) a Xc. Tato hodnota se vypočítá pomocí vzorce Xc = 1 / (š * C), kde:

• w je cyklická frekvence, která se počítá podobně jako při výpočtu Xl;
• C je kapacita kondenzátoru, indikovaná na krytu nebo měřená vhodným zařízením.

Označuje se impedance obvodu Z a je součtem celého zatížení CPT (aktivní, indukční a kapacitní odpor). Pro výpočet je třeba použít impedanční vzorec: Z = sqrt [sqr(R) + sqr(Xc – Xl)]. V CLT závisí hodnota Z na:

• geometrie P;
• druh látky, ze které je P vyrobeno;
• teploty;
• deformace různých typů;
• elektrické indikátory I, U, f, L, C a R.

Ohmův zákon pro část obvodu má následující podobu: I=U/Z. Elektrickou vodivost P není nutné počítat, protože pro tento účel existují ohmmetry. Výpočet Xl a Xc by měl být proveden nezávisle.

Měření odporu

Výpočet R vyžaduje určitý čas. Tento úkol zjednodušuje zařízení zvané ohmmetr. Skládá se z digitálního nebo číselníkového ukazatele. Téměř všechny moderní kombinované přístroje (multimetry) jsou vybaveny funkcí pro měření R. Existují však i specializované přístroje používané pro určité účely, například pro měření R izolace žil kabelů. Tento typ zařízení se nazývá megaohmmetr. Ohmmetr slouží nejen k měření hodnoty R, ale také k testování průchodnosti rádiových součástek, kabelů, jednotlivých smyček a dalších prvků na provozuschopnost a otevřené obvody.

Pro měření R je nutné odpojit sekci nebo rádiovou součástku a sledovat vybíjení obvodů, kde jsou přítomny kondenzátory. Před měřením musíte na zařízení nastavit požadovaný režim a zkratovat sondy, abyste zkontrolovali provozuschopnost zařízení. Některé modely jsou vybaveny funkcí pípnutí. Po otestování zařízení byste měli začít měřit.

Pro zjištění přesné hodnoty vodiče Z je nutné vzít v úvahu všechny veličiny, na kterých závisí. Výpočet Z vám umožňuje přesně vypočítat elektrický obvod zařízení, abyste se vyhnuli časově náročným měřením. Ohmmetrem můžete měřit pouze hodnotu aktivního odporu a Xl a Xc by se měly počítat nezávisle. S pomocí online kalkulaček to však není těžké.

Výpočet výstupní charakteristiky obvodu, tzn. hodnoty proudu a napětí, vyžaduje znalost celkového odporu celého uzavřeného obvodu. Jinými slovy, všechny prvky od napájení až po zátěž jsou nahrazeny ekvivalentními odpory. Pro obvod se nejprve vypočítá hodnota impedance a poté se vypočítá požadovaná charakteristika. Pokud jde o aktuální zdroj, zátěž a další prvky, každý rezistor lze připojit:

Impedance obvodu – principy, vzorce a příklady výpočtů

Tok elektrického proudu vodičem Záleží na jeho vodivosti.. Tento parametr je úměrný síle proudu. Jinými slovy, určuje schopnost látky vést elektrický proud přes sebe beze ztrát. Vodivost závisí na fyzikálních vlastnostech materiálu, teplotě a míře působících vnějších sil. Reciproční je odpor – charakteristika vodiče, ukazující jeho schopnost odolávat toku proudu.

Spojení mezi hlavními parametry elektrického proudu bylo experimentálně zjištěno Simonem Ohmem. Uvedl, že proud v uzavřeném obvodu je úměrný rozdílu potenciálů (napětí) a nepřímo úměrný odporu: I = U/R.. Je-li tedy R nula, proud bude nekonečný.

Schopnosti látek bránit toku elektrického proudu se využívá při konstrukci elektrických obvodů. Například rádiový prvek zvaný rezistor umístěný v určitém bodě elektrického obvodu umožňuje náboji přijímat požadované napětí nebo proud. Rádiový prvek je bipolární prvek, který má pevnou hodnotu odporu nebo ji může měnit.

Skutečná uzavřená smyčka se skládá z několika aktivních a pasivních RF prvků. Každý z nich má určitou hodnotu odporu. V tomto případě mluvíme o vnitřním odporu zařízení.

Výpočet výstupní charakteristiky obvodu, tzn. hodnoty proudu a napětí, vyžaduje znalost celkového odporu celého uzavřeného obvodu. Jinými slovy, všechny prvky od napájení až po zátěž jsou nahrazeny ekvivalentními odpory. Pro obvod se nejprve vypočítá hodnota impedance a poté se vypočítá požadovaná charakteristika. Pokud jde o aktuální zdroj, ke zdroji proudu, zátěži a dalším prvkům lze připojit každý rezistor

Typ připojení ovlivňuje celkový odpor. Vzorec pro jeho nalezení může být kvůli smíšenému připojení poměrně těžkopádný, takže výpočty se nejčastěji provádějí v několika fázích, přičemž v každé fázi se spojuje jeden nebo více prvků.

I – proud v obvodu AB. Je stejný v celém obvodu a rovná se proudu I₁ и I₂ v každém z rezistorů. Proto lze napsat:
IR = IR₁ +IR₂,
IR = I(R₁ + R₂).

Uvažujme část AB obvodu, což je sériové zapojení dvou rezistorů s odporem R₁ a R₂.

Podle Ohmova zákona je celkový odpor tohoto obvodu U=IRkde U – celkové napětí v obvodu AB, rovné součtu napětí na každém rezistoru: U = U₁ + U₂.

I – proud v úseku AB obvodu. Je stejný v celém obvodu a rovná se proudu I₁ и I₂ v každém z rezistorů. Proto můžeme napsat:
IR = IR₁ +IR₂,
IR = I(R₁ + R₂).

V důsledku toho, R=R₁ + R₂.

Celkový odpor obvodu zapojeného do série se rovná součtu odporů jednotlivých vodičů.

Když je několik vodičů zapojeno do série, celkový odpor obvodu se rovná odporu jednotlivých vodičů: R=R₁ + R₂ +… Rn.

Způsob spojování po sobě jdoucích sekcí obvodu je realizován v činnosti reostatu, který byl probrán v předchozích lekcích. Pohybem jezdce reostatu zvyšujeme nebo snižujeme počet závitů drátu zapojeného do série v obvodu. Tím se odpovídajícím způsobem zvýší nebo sníží odpor obvodu.

Když jsou vodiče zapojeny do série, jejich celková délka se zvětšuje. Proto je odpor obvodu větší než odpor kteréhokoli z vodičů.

ODPOR V PARALELNÍM ZAPOJENÍ

Uvažujme část obvodu CD, což je paralelní spojení dvou rezistorů s odpory R₁ a R₂.

Podle Ohmova zákona I = U/Rkde R je celkový odpor daného úseku obvodu; U je celkové napětí části obvodu CD, rovné napětím U₁ a U₂ na každém z rezistorů; I – proud v obvodu CD, je roven součtu proudů v každém z rezistorů: I = I₁ + I₂.

Proto můžeme napsat:

kde R₁ a R₂ jsou odpory prvního a druhého rezistoru.

V důsledku toho,

Pro případ dvou paralelně zapojených rezistorůImpedanci obvodu lze vypočítat pomocí vzorce

Proto lze celkový odpor obvodu, pokud je paralelně zapojeno několik rezistorů, vypočítat podle vzorce

Snížení celkového odporu paralelně zapojených vodičů je způsobeno tím, že se zvyšuje celková plocha průřezu vodičů v obvodu.

V elektrických obvodech používaných v praxi se často stává, že vodiče jsou zapojeny jak sériově, tak paralelně. Při výpočtu takových obvodů se nejprve vypočítají potřebné hodnoty pro každou část obvodu a poté se zjistí obecné parametry obvodu.

V hodině fyziky v 8. třídě jste studovali téma „Odpor v sériovém a paralelním zapojení vodičů“..

Ohmův zákon pro elektrický obvod argumentuje, že intenzita proudu (I) v obvodu je přímo úměrné pro napětí (U) na koncích řetězu a nepřímo úměrné tomu její stabilitu (R).

Ohmův zákon pro kompletní obvod

Ohmův zákon pro kompletní obvod argumentuje, že proud v obvodu je úměrná elektromotorické síle (EMFa nepřímo úměrné součtu odpor obvodu и vnitřní odpor zdroje.

Online kalkulačka

Najděte svůj aktuální

EMF: ε = V
Odpor všech vnějších prvků v obvodu: R = Ohm
Vnitřní odpor zdroje napětí: r = ohm

Vzorec

příklad

Pokud je EMF zdroje napětí ε = 12 V, odpor všech vnějších prvků obvodu je R = 4 Ohm a vnitřní odpor zdroje napětí je r = 2 Ohm, pak

Síla proudu I = 12 /_{4 2 +} = 2 A

Najděte EMF

Proud: I=A
Odpor všech prvků vnějšího obvodu: R = Ohm
Vnitřní odpor zdroje napětí: r = ohm

Vzorec

příklad

Pokud je proud v obvodu I = 2A, odpor všech vnějších prvků v obvodu je R = 4 ohmy a vnitřní odpor zdroje napětí je r = 2 ohmy, pak

EMF ε = 2 ⋅ (4+2) = 12 V

Najděte vnitřní odpor zdroje napětí

Proud: I=A
EMF: ε = V
Odpor všech prvků vnějšího obvodu: R = Ohm

Vnitřní odpor zdroje napětí: r =

Vzorec:

příklad

Pokud je proud v obvodu I = 2A, odpor všech vnějších prvků v obvodu je R = 4 Ohm a EMF zdroje napětí je ε = 12 V, pak

Vnitřní odpor zdroje napětí r = 12/2 – 4 = 2 ohmy

Najděte odpor všech vnějších prvků v obvodu

Proud: I=A
EMF: ε = V
Vnitřní odpor zdroje napětí: r = ohm

Odpor všech prvků vnějšího obvodu: R =

Vzorec

příklad

Pokud je proud v obvodu I = 2A, vnitřní odpor zdroje napětí je r = 2 Ω a EMF zdroje napětí je ε = 12 V, pak:

Kapacitní typ lze vypočítat pomocí vzorce: Xc = 1/ ωC, kde C je kapacita rádiového prvku. Tady je to naopak. Pokud se frekvence zvyšuje, kapacita kondenzátoru klesá s ohledem na napětí. Z toho vyplývá, že pro stejnosměrný obvod je kondenzátor nekonečně velký R.

Jak určit celkový odpor obvodu podle vzorce

Z Ohmova zákona vyplývá, že impedance se rovná celkovému napětí dělenému celkovým proudem v obvodu. Při paralelním zapojení je napětí, jak již bylo zmíněno, všude stejné, takže je potřeba znát jeho hodnotu v každé části obvodu. S proudem je to obtížnější, protože na každé větvi je jeho hodnota jiná a závisí na konkrétním R.

Všimněte si také, že mohou existovat paralelní připojení s nulou R. Pokud ve větvi není žádný odpor nebo podobný prvek, bude jím protékat veškerý proud a celková hodnota obvodu bude nulová. V praxi se to stane, když dojde k poruše rezistoru nebo ke zkratu. Tato situace může způsobit poškození dalších součástí v důsledku vysokého toku proudu.

Tabulka specifických hodnot pro různé vodiče

Na počtu prvků nezáleží, pravidlo, které používáme pro stanovení celkového odporu, bude fungovat i tak? A pokud jsou v sériovém zapojení všechny odpory stejné ( R_1 = R_2 = . = R ), pak bude celkový odpor obvodu:

Paralelní zapojení rezistorů.

Při paralelním připojení jsou napětí na vodičích stejná:

A pro proudy platí následující výraz:

To znamená, že celkový proud se větví na dvě složky a jeho hodnota je rovna součtu všech složek. Podle Ohmova zákona:

Vezmeme vzorec pro celkový proud jako základ těchto výrazů:

A podle Ohmova zákona proud:

Srovnejte tyto výrazy a dostanete vzorec pro impedanci obvodu:

Tento vzorec lze napsat trochu jiným způsobem:

To znamená, že Při paralelním zapojení vodičů je zpětná impedance obvodu rovna součtu zpětných odporů paralelně zapojených vodičů.

Podobná situace nastane, když je paralelně zapojen větší počet vodičů:

Chcete-li vypočítat celkový obvod, vypočítejte vnitřní odpor (RRin) zdroj:

Jak vypočítat celkový odpor obvodu

Při výpočtu se použijí pravidla, vzorce a kontroly popsané výše. Doporučuje se nejprve obvod popsat zjednodušeným způsobem, spojovat jednotlivé obvody dohromady. Poté vypočítejte ekvivalentní odpory jednotlivých skupin. V případě potřeby můžete určit proudy v obvodech, najít napětí v měřicích bodech.

Metoda 1 Sériové připojení

Pro taková spojení se používá jednoduchý součet uvedený výše:

R společné = R1 + R2 + . + Rn.

Proud v uzavřeném okruhu se nemění. Kontrola multimetrem v jakékoli mezeře ukáže stejnou hodnotu. Každý rezistor však bude mít jiný úbytek napětí s různými hodnotami prvku. Podle druhého Kirchhoffova postulátu je výsledek výpočtu ověřen součtem:

Uacb = U1 + U2 + Un.

Poznámka. Ve znázorněném zapojení není obtížné vypočítat dělič napětí na určité úrovni, vzhledem ke známým provozním parametrům stejnosměrného zdroje.

Metoda 2 Paralelní připojení

Při tomto způsobu připojení je vhodné použít převrácenou hodnotu odporu, tzn. vodivost. Alternativně můžete také použít následující rovnici:

1/Rcomm = 1/R1 + 1/R2 = 1/(1/R1 + 1/R2) = R1*R2/R1 + R2.

V uzlu je vstupní proud distribuován mezi jednotlivé obvody v poměru k hodnotám jednotlivých rezistorů. Výstup je obrácený. Výpočet je ověřen v souladu s principy prvního Kirchhoffova postulátu.

Metoda 3 Kombinace

Složité obvody jsou zjednodušeny. Paralelní obvod se počítá samostatně. Poté se z po sobě jdoucích prvků vytvoří nerozvětvený řetězec.

V případě potřeby lze obvod převést z trojúhelníkového zapojení rezistorů na zapojení do hvězdy nebo naopak. Níže jsou uvedeny vzorce pro výpočet ekvivalentních odporů v obvodech po převodu.

Metoda 4 Vzorce včetně výkonu

Výsledek lze snadno vypočítat pomocí jednoho z odpovídajících vzorců:

Vstupní parametry jsou odvozeny z předběžných výpočtů nebo stanoveny z výsledků měření. Můžete použít návrhové diagramy s proudy v obvodech nebo napětími na jednotlivých rezistorech (skupiny prvků zapojených do série).