Pro kontrolu spolehlivosti a pevnosti pro téměř jakoukoli konstrukci je nutné vypočítat průhyb paprsku. Pod vlivem vnějších, vnitřních faktorů, přírodních jevů podléhá paprsek deformaci. Nosník je porovnán s tyčí upevněnou na podpěrách. Čím více podpor, tím obtížnější je provést výpočet sami. Hlavní zatížení se vypočítá sečtením sil kolmých k řezu. Tento výpočet – základ pevnosti materiálů, pomáhá určit nejvyšší deformaci. Hodnoty ukazatelů by měly být v mezích přijatelných hodnot.
- Druhy paprsků
- Pevnost a tuhost nosníku
- Konstrukce nosníkových diagramů
- Výpočet tuhosti
- Výpočet momentů setrvačnosti a průřezového odporu
- Zjištění maximálního zatížení a průhybu
- Výpočet průhybu a jeho vlastnosti
- Příklad výpočtu paprsku pro průhyb
Druhy paprsků
Při stavbě budov se používají nosníky různých konfigurací, velikostí, profilů a vzorů průřezů. Jsou vyrobeny z kovu a dřeva. Pro jakýkoli typ použitého materiálu je nutný individuální výpočet ohybu.
Dřevěné – používají se především při stavbě jednotlivých staveb. Používají se při konstrukci podlah, stropů, nosných stropů. Dřevo je vrtošivý materiál a podléhá deformaci. Pro stanovení maximálního ohybu jsou podstatné tyto parametry: použitý profil, velikost, zatížení, povaha průřezu.
Kov – takové nosníky jsou vyrobeny ze slitiny kovů a jejich průřez je složitý. Zvláštní pozornost je proto věnována tuhosti, stejně jako pevnosti spojů. Kovové nosníky se používají při stavbě výškových budov, konstrukcí, které vyžadují vysokou pevnost.
Pevnost a tuhost nosníku
Při návrhu je třeba vzít v úvahu ohyb nosníků, aby byl návrh spolehlivý, kvalitní, odolný a praktický.
Tyto parametry ovlivňují následující faktory:
velikost vnějších zatížení, jejich poloha;
parametry, povaha, zjištění průřezu;
počet podpěr, způsob jejich upevnění.
Existují 2 metody výpočtu: jednoduchá – použije se zvětšovací faktor a přesná – navíc zahrnuje výpočty hranic.
Konstrukce nosníkových diagramů
Schéma rozložení velikosti zatížení na objekt:
Výpočet tuhosti
M – max moment, který se vyskytuje v paprsku;
Wn,min – modul průřezu (tabulkový ukazatel);
Ry – odolnost proti ohybu (vypočtený ukazatel);
γc – ukazatel pracovních podmínek (tabulkový ukazatel).
Takový výpočet není pracný, ale pro přesnější hodnotu je potřeba:
pracovní plán objektu;
stanovení charakteristik nosníku, charakteru řezu;
stanovení maximálního zatížení působícího na nosník;
posouzení bodu maximálního vychýlení;
pevnostní zkouška max. ohybový moment.
Výpočet momentů setrvačnosti a průřezového odporu
J je moment setrvačnosti úseku;
W je moment odporu.
Pro určení těchto parametrů je nutné vzít v úvahu řez podél okraje řezu. Zvyšuje-li se moment setrvačnosti, zvyšuje se i velikost tuhosti.
Zjištění maximálního zatížení a průhybu
Vzorec pro výpočet:
q – rovnoměrně rozložené zatížení;
E – flexibilita (tabulkový ukazatel);
I je moment setrvačnosti úseku.
Zatížení jsou považována za statická a periodická.
Výpočet průhybu a jeho vlastnosti
Je nezbytný pro všechny podlahy s vysokým provozním zatížením.
Při použití příslušných koeficientů dodržujte následující:
nosník podepřený na jedné tuhé a jedné kloubové podpěře, vystavený soustředěnému zatížení;
nosník podepřený na tuhé a sklopné podpěře, vystavený rozloženému zatížení;
zatížení typu konzoly;
dopad komplexní zátěže.
Příklad výpočtu paprsku pro průhyb
Uvažujme problém z průběhu sopromatu.
Dáno: nosník čtyřúhelníkového průřezu 20 x 30 cm; smyková síla Q = 19 kN; ohybový moment M = 28 kNm.
Je nutné vypočítat napětí: normálové a v mezi K, 11 cm vzdálené od osy, zjistit pevnost dřevěného trámu, při [σ] = 10 MPa, [τ] = 3 MPa.
Chcete-li zjistit σ(NA), t(NA), σmax, tmax určete hodnotu osového momentu setrvačnosti celkového úseku IALE., axiální moment odporu WALE., statický moment zkrácené řady a statický moment středu sekce Smax:
Stanovení normální pevnosti:
Stanovení pevnosti smykovým napětím:
Při navrhování konstrukcí je důležité dodržet všechny fyzikální a mechanické pevnostní výpočty. Je pohodlné a kvalitní provádět výpočty online, což výrazně zkrátí časové období.
Kalkulačka provádí podrobný výpočet na základě vzorců, silových diagramů, vybírá číslo řezu kovového nosníku z válcovaných tvarovaných, I-paprskových materiálů, jakož i z kovových trubek.
Počáteční údaje: М=18 kN*m, P=20 kN; q = 10 kN/m; [a]=110 MPa; k=h/b=1,8.
Obr.3 Schéma výpočtu
3.1 Určete reakce podpor
3.2 Určete hodnoty ohybových momentů a smykových sil po řezech a sestavte jejich diagramy.
Řez AB: 0≤ Z1≤ 1 m
Úsek letadla: 0≤ Z2≤ 2,4 m
Pojďme určit extrémní hodnotu na webu:
=Q=0, RA-q∙Z2=0, Z2==1.48 m
Řez CD: 0≤ Z3≤ 1,7 m
Pojďme určit extrémní hodnotu na webu:
=-Q=0, RA-q∙Z3=0, Z3==0.62 m
Parcela DE: 0≤ Z3≤ 1,2 m
3.3 Z pevnostní podmínky vybíráme řezy
3.3.2 Čtvercový řez
3.3.3 Obdélníkový řez
3.3.4 Sekce dvou kanálů
Podle /1/ tabulky. 2 strana 301 vybereme kanál č. 18a, pro který Wx=132, F=22.2. Pro dva kanály Wx=264, F=44.4.
Podle /1/ tab. 2 str. 300 zvolíme I-nosník č. 22a, pro který Šx=254, F=32.8.
Porovnejte plochu sekcí. Nejmenší plocha I-sekce je ekonomicky výhodná.
3.4 Konstrukce diagramů normálových, smykových a srovnávacích napětí
Výchozí údaje: řez ;M=25.44 kN∙m; Q = -6.2 kN; [a]=110 MPa; h=220 mm; b = 120 mm; d = 5.4 mm; t = 8.9 mm; x = 2790; Sx=143
Obr.4 Schéma výpočtu
3.4.1 Vypočítejte normálová napětí v bodech řezu podle vzorce:
kde: y je vzdálenost od neutrální osy k bodu, ve kterém jsou určena napětí.
Protože M>0, objeví se tlaková napětí v bodech 1,2,3 a tahová napětí v bodech 5,6,7.
V bodě 1: y==11 cm;;
V bodě 2: y==10.11 cm;;
V bodě 3: y==5,5 cm;;
3.4.2 Smyková napětí v bodech řezu se vypočítají podle vzorce:
kde: Sx je statický moment části průřezu;
V bodě 2: Najdeme statický moment, vezmeme-li přírubu nosníku I jako obdélník s rozměry
V bodě 3: Statický moment řezné části (umístěný nad bodem 3) zjistíme jako rozdíl mezi statickým momentem Sx polovičního průřezu I nosníku a statickým momentem obdélníku s rozměry
