Jev fázového přizpůsobení napětí a proudu v obvodu R, L, C se nazývá elektrická rezonance.
V obvodech střídavého proudu se sériovým zapojením prvků R, L, C, příp dochází k napěťové rezonanci.
těch. napěťová rezonance nastává, když jsou reaktance stejné.
Podmínkou napěťové rezonance je rovnost
Proto v obvodu střídavého proudu může dojít k rezonanci napětí:
jestliže se při konstantních L a C mění frekvence signálu přiváděného do obvodu rovna ν = = ; ( )
jestliže se při konstantní frekvenci vstupního signálu a konstantní indukčnosti kapacita kondenzátoru změní a stane se rovna: C = ;
jestliže při konstantní frekvenci vstupního signálu a konstantní kapacitě se indukčnost změní a bude rovna: L= ;
jestliže při konstantní frekvenci vstupního signálu vede změna obou veličin L a C k rovnosti: .
Aby tedy v obvodu došlo k napěťové rezonanci, je nutné zajistit určitý poměr mezi veličinami ν, L, C, tzn. rezonance v obvodu lze dosáhnout úpravou (volbou) parametrů indukčních a kapacitních prvků a také změnou frekvence napájecího proudu. Při rezonanci je frekvence proudu (napětí) rovna vlastní frekvenci obvodu (obvodu).
Obr. 77 Grafy a vektorový diagram pro napěťovou rezonanci.
Při napěťové rezonanci výraz
Celkový výkon obvodu
Fázový posun mezi proudem a napětím
Střídavý elektrický obvod v rezonančním režimu je tedy čistě aktivní zátěž.
Frekvenční závislost parametrů obvodu. Prakticky zajímavé jsou vztahy mezi parametry obvodu a jejich závislost na aktuální frekvenci. Obrázek 78a ukazuje
křivky R=R(v). Protože aktivní odpor prakticky nezávisí na frekvenci, pak graf R = R (v) představuje přímku rovnoběžnou s osou úsečky. Indukční reaktance přímo úměrné a kapacitní nepřímo úměrné frekvenci proudu.
Až do rezonance , při rezonanci , po rezonanci . Při rezonanci celková reaktance
Impedance obvodu Z také závisí na frekvenci. Před a po rezonanci roste v důsledku nárůstu nebo . Při rezonanci Z=R.
Podle Ohmova zákona proud v sériovém obvodu R, L, C–
Při rezonanci (XL =XC) a proud se rovná maximální hodnotě, zatímco do (XL C) a po (XL >XC) rezonance se snižuje. Kdyžv=0,XC= ∞,I= 0. Podobně pro v=∞,XL=∞,I= 0. Na Obr. b jsou ukázány grafy I(v).
Křivka závislosti proudu na frekvenci se nazývá rezonanční křivka. Z povahy změny proudu v obvodu R, L, C– lze v něm snadno nastolit stav rezonance – maximální hodnota proudu v obvodu udává moment rezonance.
Napětí na odporovém prvku se mění úměrně proudu: Při rezonanci, kdy je proud maximální, napětí Uataké maximální a rovné napájecímu napětí Uist (rýže.). Když ω= 0; ∞ proudI= 0;Ua= 0. Obrázek 79a ukazuje závislost
Napětí na indukčním prvku úměrné proudu I a frekvenci . .
S rostoucí frekvencí se zvyšuje napětí na indukčním prvku a při frekvenci blízké rezonančnímu dosahuje maximální hodnoty; Jak se frekvence dále zvyšuje, proud, a tedy i indukční napětí, klesá. Na takže indukční napětí se rovná napájecímu napětí. Křivka znázorněno na Obr. 79a.
Napětí kapacitního prvku proto je úměrná proudu I a nepřímo úměrná frekvenci . S Kapacitní napětí tedy kompenzuje přivedené napětí do obvodu, tzn. Jak se frekvence zvyšuje, napětí zvyšuje a dosahuje maximální hodnoty při frekvenci blízké rezonanční; Jak se frekvence dále zvyšuje, proud a kapacitní napětí klesá. Na Křivka znázorněno na Obr. .
Fázový posun je určen z výrazu
na tj. to odpovídá .
na což odpovídá
na tj. Graf závislosti znázorněno na Obr. 80.
Rezonanční jevy jsou pozorovány v oscilačních systémech, kdy se frekvence vlastních oscilací prvků systému shoduje s frekvencí vnějších (nucených) oscilačních procesů. Toto tvrzení platí i pro obvody s cirkulujícím střídavým proudem. V takových elektrických obvodech dochází za určitých podmínek k napěťové rezonanci, která ovlivňuje parametry proudu. Fenomén rezonance v elektrotechnice může být prospěšný nebo škodlivý v závislosti na situaci, ve které proces probíhá.
Popis jevu
Jsou-li v určitém elektrickém obvodu (viz obr. 1) kapacitní a indukční prvky, které mají vlastní rezonanční frekvence, pak pokud se tyto frekvence shodují, amplituda kmitů prudce vzroste. To znamená, že na těchto prvcích dochází k prudkému nárůstu napětí. To může způsobit zničení prvků elektrického obvodu.
Rýže. 1. Rezonance v elektrickém obvodu
Podívejme se na tomto příkladu, jaké jevy nastanou, když se ke kontaktům obvodu připojí alternátor. Všimněte si, že cívky a kondenzátory mají vlastnosti, které lze přirovnat k analogovým reaktivním odporům. Zejména tlumivka v elektrickém obvodu vytváří indukční odpor. Příčinou kapacity je kondenzátor.
Indukční prvek způsobuje fázový posun, charakterizovaný zpožděním ¼ periody mezi proudem a napětím. Při působení kondenzátoru je proud naopak před napětím o ¼ periody.
Jinými slovy, účinek indukčnosti je opačný než účinek kapacity na fázový posun. To znamená, že induktory a kapacitní prvky působí na generátor odlišně a svým vlastním způsobem korigují fázové vztahy mezi elektrickým proudem a napětím.
Vzorec
Celková reaktance prvků, o kterých uvažujeme, je rovna součtu odporů každého z nich. Vezmeme-li v úvahu opak akcí, můžeme napsat: Xcelkový = XL – Xc , kde XL = ωL – indukční reaktance, výraz Xc = 1/coC je kapacitní reaktance.
Obrázek 2 ukazuje grafy impedance obvodu a souvisejícího proudu v závislosti na reaktanci indukčního prvku. Všimněte si, jak impedance klesá se snižující se reaktancí. RL (graf b) a jak se zvyšuje proud (graf c).
Rýže. 2. Grafy závislosti parametrů proudu na poklesu reaktance
Elektrické obvody sestávající ze sériově zapojených kondenzátorů, pasivních rezistorů a tlumivek se nazývají sériové rezonanční (oscilační) obvody (viz obr. 2). Existují také paralelní obvody, ve kterých R, L, C prvky jsou zapojeny paralelně (obr. 3).
Rýže. 3. Sériový oscilační obvod 4. Paralelní oscilační obvod
V rezonančním režimu bude výkon zdroje rozptylován pouze aktivními odpory (včetně aktivního odporu cívky). Rezonanční obvody se vyznačují ztrátami pouze činného výkonu, který se vynakládá na udržení oscilačního procesu. Jalový výkon při LC – prvky se nespotřebovávají. Proud v rezonančním režimu nabývá maximální hodnoty:
hodnota Q Je obvyklé nazývat termín „faktor kvality obvodu“. Tento parametr ukazuje, kolikrát napětí, které vzniklo na kontaktech jalových prvků, převyšuje vstupní napětí U elektrické sítě. K popisu poměru výstupního a vstupního napětí se často používá faktor K. Při rezonanci:
Formulace
Na základě výše popsaných jevů formulujeme definici rezonančního napětí: „Pokud je celkový pokles napětí na kapacitně-indukčních prvcích nulový a amplituda proudu je maximální, pak se takový zvláštní stav systému nazývá napěťová rezonance. Pro lepší pochopení jevu si definici trochu přeformulujme: napěťová rezonance je stav, kdy je napětí na CL – obvodu větší než na vstupu elektrického obvodu.
Popsaný jev je v elektrotechnice zcela běžný. Někdy s tím bojují a někdy speciálně vytvářejí podmínky pro vznik rezonance. Hlavní charakteristiky každého rezonančního obvodu jsou faktory kvality a frekvence [1].
Pokud XL = Xc – rovnost je pravdivá: ωL = 1/coC , odtud dostaneme:
Jestliže ω = ω – dochází k napěťové rezonanci. Frekvence se shodují, když je indukční reaktance rovna kapacitní reaktanci kondenzátoru. V takových případech bude v obvodu působit pouze aktivní odpor R. Přítomnost reaktivních prvků v obvodu vede ke zvýšení celkového odporu obvodu (Z):
kde R je celkový aktivní odpor.
Vzhledem k tomu, že podle Ohmova zákona U=I/Zlze tvrdit, že celkové napětí v obvodu závisí mimo jiné na složkách indukčního a kapacitního odporu.
Pokud v uvažovaném obvodu (obr. 1) nebyl aktivní odpor R, pak hodnotu impedance Z V důsledku toho se napětí na reaktivních prvcích v tomto případě zvýší na kritickou úroveň.
Od XL a Xc závisí na frekvenci vstupního napětí, pak pro výskyt rezonance byste měli zvolit vhodnou frekvenci sítě nebo změnit parametry cívky nebo kondenzátoru, dokud se rezonanční frekvence neshodují. Jakékoli porušení rezonančních podmínek okamžitě vede k opuštění systému z rezonančního režimu s následným poklesem napětí.
útočné podmínky
Rezonanční jevy se vyskytují pouze za následujících podmínek:
- Přítomnost minimálního aktivního odporu v části elektrického obvodu.
- Rovnost reaktancí, které vznikly na LC řetězci.
- Koincidence vstupní frekvence napájecího zdroje s rezonanční frekvencí oscilačního obvodu.
Při rezonanci v obvodu se mohou napětí na jeho prvcích zvýšit o řád i více.
Příklady aplikací v praxi
Klasickým příkladem aplikace rezonance oscilačních obvodů je naladění rádiového přijímače na frekvenci příslušné radiostanice. Jako pracovní prvek ladicí jednotky je použit kondenzátor s nastavitelnou kapacitou. Otočením ladícího knoflíku se změní kapacita kondenzátoru a tím i rezonanční frekvence obvodu.
V okamžiku, kdy se rezonanční kmitočet shoduje s pracovním kmitočtem radiostanice, dochází k napěťové rezonanci, v jejímž důsledku se prudce zvyšuje amplituda kmitů kmitočtu přijímaného rádiem. Speciální filtry oddělují tyto oscilace od vysokofrekvenčních nosičů a zesilovače zesilují přijímané signály. V reproduktoru se objeví zvuky generované vysílačem rozhlasové stanice.
Oscilační obvody, postavené na principu sériového zapojení LC prvků, se používají ve silových obvodech vysokoodporových zátěží, které spotřebovávají vysokonapěťové proudy. Stejná zařízení se používají v pásmových filtrech.
Sériová rezonance se používá při nízkém síťovém napětí. V tomto případě se využívá jalová energie sériově zapojených vinutí transformátoru.
Kondenzátory a různé induktory (obr. 5) jsou součástí návrhu téměř všech analogových zařízení. Slouží k nastavení filtrů nebo k řízení proudů v jednotlivých uzlech.
Je důležité vědět, že rezonanční obvody nezvyšují množství elektrické energie v obvodech. Mohou pouze zvýšit napětí, někdy až na nebezpečné hodnoty. Stejnosměrný proud nezpůsobuje rezonanční jevy.
Spolu s užitečnými vlastnostmi rezonančních jevů často v praktické elektrotechnice nastávají situace, kdy je napěťová rezonance škodlivá. Je to způsobeno především nežádoucím zvýšením proudových parametrů v obvodových úsecích. Příkladem jsou nebezpečné rezonanční jevy v kabelových vedeních bez zátěže, které mohou vést k porušení izolace. Aby se tomu zabránilo, jsou na koncových částech takových vedení instalovány prvky zátěžového zatížení.
