V mnoha problémech souvisejících s výpočtem elektrických veličin je důležité znát směr magnetických indukčních čar vzhledem k elektrickému proudu a naopak. Komplexní výpočty parametrů magnetických polí v různých systémech také nelze provádět bez zohlednění směru vektorů.
Pro určování orientace sil a polí v praxi se často používají mnemotechnická pravidla, jedním z nich je v elektrotechnice úspěšně používané pravidlo gimlet.
Definice
V užším smyslu je gimletovo pravidlo mnemotechnický algoritmus používaný k určení prostorového směru magnetické indukce v závislosti na orientaci elektrického proudu, který budí magnetické pole.
Toto pravidlo lze formulovat následovně: Pokud je špička gimletu (vývrtka, šroub) nasměrována podél aktuálního vektoru, pak se orientace magnetických indukčních čar bude shodovat se směrem, ve kterém se otáčí rukojeť gimletu v tradiční verzi tohoto nástroje (s pravým šroubem) [ 1 ] (obr. 1.)
Rýže. 1. Gimletovo pravidlo pro přímý vodič
Obrázek 1 ukazuje schéma pro nejjednodušší případ: elektrický proud teče podél přímé části vodiče směrem od pozorovatele (modrá šipka). Podmíněná vývrtka je nasměrována svým ostrým koncem podél čáry ve směru proudu. Pokud si představíme translační pohyb gimletu podél vodiče, pak se směr čar popsaných rukojetí vývrtky bude shodovat s orientací magnetických čar elektrického pole.
Hlavní pravidlo
Příklad, který jsme uvažovali, je speciálním případem algoritmu gimlet. Existuje několik možností pro formulaci pravidla, použitelných v různých situacích.
Obecná nebo hlavní formulace umožňuje toto pravidlo rozšířit na všechny případy. Jedná se o variantu mnemotechnického pravidla používaného k určení orientace výsledného vektorového součinu, zvaného axiální vektor, a také k výběru správné báze (XNUMXD souřadnicového systému) spojeného s těmito vektory, která umožňuje určit znaménko axiální vektor.
Poznámka: pravý základ – podmíněná shoda, podle které se volí kartézský souřadnicový systém (kladný základ). Někdy je užitečné použít zrcadlový obraz kartézského systému (levý nebo záporný základ).
Hlavní pravidlo vám umožňuje určit směr v prostoru axiálních vektorů, které jsou důležité pro výpočty:
- úhlová rychlost;
- parametry indukčního proudu;
- magnetická indukce.
Přestože je orientace osového vektoru libovolná, je pro výpočty důležitá: dodržením přijatého výběrového algoritmu je snazší provádět výpočty bez rizika záměny znamének.
V mnoha případech se používají speciální formulace, které dobře popisují konkrétní případy v konkrétní situaci.
Pravidlo pravé ruky
V elektrotechnice se často používá výklad gimlet pro pravou ruku.
Akce lze formulovat následovně: „Pokud je palec odložené pravé ruky položen podél vodiče tak, aby se shodoval se směrem elektrického proudu, pak zbývající prsty označují směr magnetických siločar tvořených elektrické pole. (viz schéma na obr. 2).
Rýže. 2. Ilustrace pravidla pravé ruky
Algoritmy formulované výše jsou také aplikovány na solenoidy. Rozdíl je ale v tom, že u elektromagnetu se rukojeť otáčí tak, aby se tento pohyb shodoval se směrem proudů v zatáčkách, a posun vřetena udává orientaci vektoru magnetických čar v zatáčkách. solenoid.
Při použití pravé ruky prsty kryjí (podmíněně) cívku tak, aby se směr proudu v závitech shodoval s prostorovým uspořádáním prstů. Pak palec ukáže orientaci vektoru elektromagnetických čar uvnitř cívky. Obrázek 3 ukazuje diagramy vysvětlující algoritmy pro určování směrů vektorů pro solenoidy.
Rýže. 3. Ilustrace pravidla pravé ruky pro kotouč
Není těžké uhodnout, že tato pravidla lze použít k určení směru proudu. Například, pokud použijete magnetickou jehlu k určení aspirace čar magnetické indukce, pak použitím pravidla gimlet (jako varianty jeho formulace pro pravou ruku) je snadné určit, kterým směrem proud teče.
Zvláštní pravidla
Zvažte varianty hlavního pravidla gimlet pro speciální případy. Použití takových pravidel často zjednodušuje proces výpočtu.
Pro vektorový produkt
Uspořádejte vektory tak, aby se jejich počáteční body shodovaly. Pro tuto situaci zní pravidlo gimletu takto:
Pokud se jeden z faktorových vektorů otočí nejkratším způsobem, dokud se směry neshodují s druhým vektorem, pak se takto rotující gimlet zašroubuje ve směru, kam ukazuje vektorový součin.
Podle ciferníku
Při uspořádání vektorů pomocí shody jejich počátečních bodů můžete určit směr vektoru produktu pomocí směru hodinových ručiček. K tomu je nutné mentálně posunout jeden z multiplikačních vektorů ve směru jiného vektoru o nejkratší cestu. Pak, když se podíváte ze směru otáčení tohoto vektoru ve směru hodinových ručiček, pak bude axiální vektor nasměrován hluboko do číselníku.
Pravidla pravé ruky pro součin vektorů
Existují dvě verze pravidla.
První možnost:
Pokud jsou ohnuté prsty pravé ruky nasměrovány na nejkratší dráhu, aby se vektor faktoru spojil s jiným faktorem (vektory vycházejí ze stejného bodu), pak palec položený stranou bude ukazovat směr axiálního vektoru.
Druhá možnost:
Pokud je pravá dlaň umístěna tak, že palec se shoduje s prvním vektorem multiplikátoru a ukazováček se shoduje s druhým, pak se prostředníček posunutý do strany bude shodovat se směrem vektoru součinu.
Pro základny
Výše uvedená pravidla platí i pro základny.
Například gimletové pravidlo pro správný základ lze napsat takto:
Když se rukojeť a vektory otočí tak, že první základní vektor směřuje k druhému podél nejkratší dráhy, vývrtka bude zašroubována směrem ke třetímu základnímu vektoru.
Tato pravidla jsou univerzální. Mohou být přepsány pro mechaniku, aby bylo možné definovat vektory:
- mechanické otáčení (určení úhlové rychlosti);
- moment působících sil;
- moment hybnosti.
Pravidla gimletu platí i pro Maxwellovy rovnice, což zvyšuje jejich univerzálnost.
pravidlo levé ruky
V elektrotechnice se často objevují otázky související s určením ampérové síly. K řešení problémů tohoto druhu se používá algoritmus zvaný pravidlo levé ruky (ilustrace na obr. 4) – mnemotechnické pravidlo, které popisuje způsob určení směru ampérové síly vytlačující bodový náboj nebo vodič, kterým teče elektrický proud.
Algoritmus pro použití levé ruky je následující: pokud je levá dlaň kolmo proražena siločárami a prsty jsou umístěny ve směru proudu, pak síly působící na vodič budou spěchat ve směru, kde vyčnívající palce.
Výklad za bodový poplatek
Všimněte si, že formulované pravidlo platí pro řešení problémů určení orientace Lorentzovy síly. Přeformulujeme pravidlo: je-li dlaň levé ruky umístěna v magnetickém poli tak, že do ní indukční čáry vstupují kolmo a narovnané prsty směřují ve směru pohybu kladného náboje, směr vektoru Lorentzovy síly se bude shodovat s palcem nastaveným na 90º.
Vizuální výklad pravidla levé ruky je znázorněn na obrázku 5. Upozorňujeme, že algoritmus akcí pro určení Ampérových a Lorentzových sil je téměř stejný.
Rýže. 5. Výklad pravidel levé ruky
Poznámka: V případě záporného náboje jsou vysunuté prsty nasměrovány ve směru opačném k pohybu částice.
Užitečné informace a tipy
- Obecně se uznává, že směr proudu ukazuje ve směru od plusu k mínusu. Ve skutečnosti je ve vodiči uspořádaný pohyb elektronů nasměrován od záporného pólu ke kladnému. Pokud jste tedy stáli před úkolem vypočítat Lorentzovu sílu pro jednotlivý elektron ve vodiči, měla by být tato okolnost zohledněna.
- Standardně uvažujeme šroub (gimlet, vývrtka) s pravým závitem. Neměli bychom však zapomínat na existenci levotočivých šroubů.
- Při použití pravidla hodinové ručičky předpokládáme, že se ručičky pohybují zleva doprava. Je známo, že v bývalém SSSR se vyráběly hodinky se zpětným chodem hodinového mechanismu. Možná takové modely existují dodnes.
Tipy: pokud potřebujete určit prostorové umístění momentu síly, pod jehož vlivem se určité těleso otáčí, otáčejte šroubem ve stejném směru. Podmíněné zavedení šroubu bude indikovat orientaci vektoru silového momentu. Rychlost otáčení tělesa neovlivňuje směr vektoru.
Je užitečné vědět, že když se gimlet otáčí ve směru otáčení těla, trajektorie jeho šroubování se bude shodovat se směrem úhlové rychlosti.
Nejjednodušší technikou zapamatování jsou mnemotechnická pravidla. Pomáhají porozumět složité akci prostřednictvím jednoduché reprezentace nebo srovnání. Článek podrobně popíše, co je to pravidlo gimlet, stručně a jasně popíše jeho hlavní definici.
Bude také uveden popis aplikace tohoto pravidla pro ospravedlnění různých fyzikálních zákonů. Dále bude uveden popis pravidla levé ruky a dva mnemotechnické algoritmy pro určení směru elektromagnetické indukce.
Definice
Autorem gimletova pravidla je teoretický fyzik Peter Sigismundovich Gimlet. S jeho pomocí byl určen směr osového vektoru se známým základním vektorem. Toto pravidlo se používá v případě mnemotechnické definice pomocí pravé a levé ruky.
Takovým pravidlem je mnemotechnický algoritmus pro stanovení elektromagnetické indukce, založený na stanoveném směru pohybu elektrického proudu, který je původcem magnetických polí.
Stručně a srozumitelněji lze toto pravidlo vysvětlit takto:
- Věnec je namířen dolů a zašroubován ve směru hodinových ručiček.
- Jeho hrot napodobuje směrový vektor elektrického proudu.
- V okamžiku zašroubování se orientace magnetických indukčních čar shoduje se směrem pohybu rukojeti gimletu.
Obecně uznávaným pravidlem je směr pohybu cívky doprava. Přijmeme-li tuto skutečnost, můžeme dojít k závěru: když se proud pohybuje po nejkratší dráze v jednom směru, a to z kladné hodnoty do záporné, čáry magnetické indukce budou směřovat na pravou stranu. Podmínka je relevantní pro přímý vodič.
Pravidlo gimlet má dvě hlavní varianty:
- Pravidlo pravé ruky.
- Pravidlo levé ruky.
Pro snazší pochopení bude níže uvedeno vysvětlení a konkrétní příklad.
Pravá ruka
Pravidlo pravé ruky se používá k mnemotechnickému určení směru pohybu elektromagnetické indukce. Formulace tohoto algoritmu je následující: musíte sevřít dlaň v pěst a zvednout palec nahoru. V tomto gestu prst napodobuje elektrický vodič a směr pohybu elektrického proudu. A 4 sevřené prsty ukazují směr magnetických indukčních čar.
Ve fyzice je gimlet považován za standard. Pro snazší pochopení může být tento nástroj znázorněn jako šroub, šroub s pravým závitem nebo vrták.
Pravidlo gimlet není definitivní definicí. To může být interpretováno velmi různými způsoby, když je požadováno určení úhlové rychlosti, magnetické indukce, mechanické rotace a momentu hybnosti.
Vektor produktu
Gimlet může pomoci s další otázkou – určením vektorového součinu. V tomto případě se takové pravidlo vykládá takto:
- Dva vektory mají společný výchozí bod, ale odlišný směr.
- 1. vektorový multiplikátor musí být otočen po nejkratší dráze k poměru s 2. vektorovým multiplikátorem.
- Během takového otáčení se bude šroub otáčet ve směru křížového produktu.
Toto pravidlo také bere v úvahu pravotočivou orientaci nitě gimletu. Toto pravidlo platí i pro orientaci ve směru hodinových ručiček. Otáčíte-li vektor multiplikátoru ve směru hodinových ručiček, dokud nebudou s druhým vektorem multiplikátoru zarovnány, bude směr pohybu záviset na tom, kdo tento vektor otočí. Rotace bude také provedena uvnitř roviny (hodiny).
Pro vizualizaci je nutné roztáhnout palec, prostředníček a ukazováček na pravé ruce. Když se toto pravidlo použije v elektrodynamice, lze získat následující:
Když jsou všechny tři prsty posunuty, dostaneme pohyb ve směru hodinových ručiček, stejně jako součet součinů všech vektorů.
Základ
Základ – několik vektorů umístěných v prostoru. V tomto případě jsou základní vektory uspořádanou množinou. Za této podmínky může být kterýkoli z vektorů reprezentován jednou jako lineární kombinace všech vektorů z této množiny. Základní mnemotechnický algoritmus je následující: gimlet je zkroucený doprava, zatímco báze X se pohybuje po krátké dráze k bázi Y, a tedy k bázi Z.
Pro pravidlo pravé ruky by to vypadalo takto:
- Prostředníček je základna X. Pohybuje se směrem k ukazováčku nebo základně Y.
- Při tomto pohybu je směr pravotočivý, což znamená, že směřuje k základně Z.
Pro základny lze také použít pravítko hodin, ale pouze s použitím tří ručiček a při směru otáčení doprava. Orientace vlevo se bere v úvahu pouze za konkrétní podmínky.
Solenoid
Pravidlo pravé ruky také umožňuje určit, kterým směrem je magnetické pole v solenoidech a induktorech. Cívky se také skládají z drátu, ale rozdíl je v tom, že tento drát je stočený do spirály, což znamená, že nemá přímý směr. Také v přítomnosti magnetického jádra, které interaguje s proudem, se hodnota intenzity magnetického pole výrazně zvyšuje. Aby bylo možné určit směr magnetických siločar v solenoidu, je nutné:
- Drát v cívce má hodnotu “I” a je vodičem elektrického proudu.
- Proud protéká cívkou z vyššího potenciálu do nižšího, a tedy z „+“ do „-“. V tomto případě je cívka vektorová “B”.
- Vezmeme cívku pravou rukou a natáhneme palec podél samotného prvku.
Toto pravidlo je interpretováno následovně: v cívce je vektor magnetické indukce “B”, jehož směr se shoduje se směrem palce. 4 prsty držící cívku ukazují směr toku proudu. Toto pravidlo je také založeno na pravém kroucení gimletu. Tuto směrovost lze využít při provádění různých experimentů, kdy není potřeba žádný výpočet a při použití směrovosti pro levou ruku, se kterou se předem počítá.
Pravidlo pro úhlovou rychlost
Princip pravidla pravé ruky lze použít, pokud je požadováno určení úhlové rychlosti rotujícího objektu. Chcete-li začít, musíte zvážit:
- Vektor rychlosti “v”.
- Vektor úhlové rychlosti “ω”.
- Vektor, který je nakreslen z pevného bodu do daného „r“.
Všechny tyto parametry jsou vzájemně propojeny vektorovým součinem. Vzorec, který používáme pro tento produkt, je:
Formulace úhlové rychlosti při použití pravidla gimlet zní takto. Pokud otočíte gimlet ve směru, ve kterém se tělo otáčí, pak směr šroubování ukáže směr úhlové rychlosti tohoto těla. V případě pravé rotace gimletu bude úhlová rychlost směrována na pravou stranu a naopak.
Pomocí pravidla pravé ruky je tato formulace interpretována jednodušeji: pokud držíte rotující těleso v pravé ruce, pak palec udává směrový vektor úhlové rychlosti a zbývající 4 prsty udávají směr otáčení.
Moment síly
Pro určení momentu síly platí pravidlo gimlet. Moment síly se vypočítá podle následujícího vzorce:
Tento výraz používá následující veličiny:
- M je moment síly;
- ri je vektor nebo poloměr aplikovaný na bod i.
- Fi je síla působící na bod i.
Pravidlo pro třmen aplikovaný na moment síly je interpretován následovně: pokud je třmen zašroubován ve směru, ve kterém se síly snaží otočit těleso, zašroubuje se přesně ve směru momentu působících sil. . Například při šroubování šroubu bude šroub zašroubován ve směru otáčení rukojeti šroubováku, protože tento směr je vytvořen silou pohybu ruky osoby.
Moment síly lze určit vizuálně. Verze pravidla pravé ruky použitá v tomto případě bude následující: pokud vezmete předmět do pravé ruky, stisknete jej a dáte palec dopředu, pak 4 prsty budou ukazovat ve směru krouživého pohybu těla, a palcem do směru momentu síly.
Levá ruka
Pravidlo levé ruky je velmi odlišné od pravidla gimlet. Pomocí něj se určí síla působící na vodič. Tento princip je aplikován fyzikou pro následující fyzikální zákony:
- Amperův zákon.
- Lorentzova síla.
Dále bude podán výklad dvou pravidel levé ruky.
Amperův zákon
Levostranný princip pro Ampérův zákon říká, že pokud je vodič umístěn mezi dva magnety, působí na něj elektromagnetická síla, která vytlačí náboj nebo přemístí vodič z dané polohy.
S pomocí levé ruky je jednodušší popsat toto pravidlo: dlaň zaujme vodorovnou polohu. V tomto bodě bude magnetická indukce kolmá k dlani. V této poloze ukazuje palec ohnutý na 900 směr působící síly a zbývající prsty ukazují směr elektrického proudu ve vodiči.
Při výpočtu ampérové síly použijeme následující vzorec:
Tento vzorec používá následující množství:
- Fa je ampérová síla;
- B je magnetická indukce;
- I – síla proudu;
- ΔL je délka vodiče;
- a je úhel mezi směry elektrického proudu a magnetické indukce.
Tento zákon se uplatňuje při konstrukci elektromotorů a generátorů střídavého proudu.
Lorentzova síla
Pravidlo levé ruky umožňuje zobrazit směr Lorentzovy síly. Tento parametr určuje velikost vlivu magnetického pole na nabité částice ve vodiči. Pomocí jednoduchých slov lze tento fyzikální jev interpretovat následovně: pohybující se nabité částice jsou ovlivněny magnetickou indukcí. Směr působení těchto sil je přísně kolmý na směr pohybu částic.
Pomocí levé ruky můžete vizuálně určit směr magnetických indukčních čar. To se provádí následovně:
- Levá dlaň je narovnána, zatímco palec je vystaven v úhlu 90 stupňů. Dlaň je vodič, na který působí kolmo síly elektromagnetické indukce (vektor B).
- Palec ukazuje směr Lorentzovy síly (vektor Fl).
- 4 narovnané prsty ukazují směr kladného náboje. Za předpokladu, že vodičem protéká záporný náboj, bude směr pohybu směřovat k dlani, nikoli od ní. Ve výpočtech je tato podmínka velmi důležitá.
Lorentzova síla se vypočítá pomocí následujícího vzorce:
- Fl je Lorentzova síla;
- q je výše poplatku;
- v je rychlost nabíjení;
- B je magnetická indukce;
- a je úhel mezi směrem pohybu částice a magnetickou indukcí.
Výpočet zohledňuje parametr částic, které protékají vodičem. Také se bere v úvahu směr pohybu částic.
Závěr
Gimlet a jeho rotační pravidlo pomáhají vizualizovat mnoho fyzikálních zákonů. Pro toto pravidlo je zásadní směr pohybu naznačený palcem. Tato jednoduchá pravidla lze snadno aplikovat v každodenním životě. Školákům usnadní pochopení fyzikálních zákonitostí a pomohou vyřešit mnoho problémů.
