Marie Ampere dokázala, že za přítomnosti elektrického proudu ve vodiči v magnetickém poli interaguje se silami tohoto pole. Vzhledem k tomu, že elektrický proud není nic jiného než uspořádaný pohyb elektronů, lze předpokládat, že na jednu nabitou částici podobně působí i elektromagnetická pole. To opravdu je. Bodový náboj je ovlivněn Lorentzovou silou, jejíž modul lze vypočítat podle vzorce.
Definice a vzorec
Hendrik Lorentz dokázal, že elektromagnetická indukce interaguje s nabitými částicemi. Tyto interakce vedou ke vzniku Lorentzovy síly. Uvažovaná síla vzniká působením magnetické indukce. Je kolmá na vektor rychlosti pohybující se částice (viz obr. 1). Nezbytnou podmínkou pro vznik této síly je pohyb elektrického náboje.
Rýže. 1. Závěry Lorenze
Věnujte pozornost umístění vektorů (obrázek vlevo nahoře). Vektory udávající směry rychlosti a Lorentzovy síly leží ve stejné rovině XOY a jsou umístěny pod úhlem 90°. Vektor magnetické indukce je orientován podél osy Z kolmo k rovině XOY, což znamená, že ve zvoleném souřadnicovém systému je kolmý na vektory síly a rychlosti.
Vzhledem k tomu
(tady j je aktuální hustota, q- na jedno nabití, n je počet nábojů na nekonečně malou jednotku délky vodiče, S je průřez vodiče, symbol v značí modul rychlosti pohybující se částice), Ampérův vzorec zapíšeme ve tvaru:
Protože nSdl – celkový počet nábojů v objemu vodiče, pak pro zjištění síly působící na bodový náboj vydělíme výraz počtem částic:
Modul F se vypočítá podle vzorce:
Ze vzorce vyplývá:
- Lorentzova síla nabývá maximální hodnoty, je-li úhel α přímý.
- Jestliže bodový náboj, například elektron, vstoupí do prostředí rovnoměrného magnetického pole, které má určitou počáteční rychlost kolmou k čarám elektromagnetické indukce, pak bude vektor F kolmý k vektoru rychlosti. Na bodový náboj bude působit odstředivá síla, díky které bude rotovat v kruhu. V tomto případě je práce rovna nule (viz obr. 2).
- Pokud úhel mezi indukčním vektorem a rychlostí částice není 90º, pak se náboj bude pohybovat po spirále. Směr otáčení závisí na polaritě náboje (obr. 3).
Obrázek 3 ukazuje, že vektor F směřuje opačným směrem, pokud je znaménko náboje obráceno (za předpokladu, že směry ostatních vektorů zůstanou nezměněny).
Trajektorie pohybu částice se správně nazývá šroubovice. Poloměr této šroubovice (cyklotronový poloměr) je určen složenou počáteční rychlostí částice kolmou k poli. Krok šroubovice, po které se částice pohybuje, je určen složenou počáteční rychlostí náboje, který vstoupil do rovnoměrného magnetického pole. Tato součástka je nasměrována rovnoběžně s elektromagnetickými čarami.
Co se měří?
Dimenze Lorentzovy síly v mezinárodní soustavě SI je Newton (N). Samozřejmě, modul Lorentzovy síly je ve srovnání s Newtonem tak malý, že se píše jako K × 10-n N, kde 0
Kdy k tomu dojde?
Magnetická pole nereagují na stacionární elektrický náboj, stejně jako síla Ampér nepůsobí na vodič bez napětí.
Aby Lorentzova síla nastala, musí být splněny tři podmínky:
- Částice musí mít kladný nebo záporný náboj.
- Nabitá částice musí být v magnetickém poli.
- Částice musí být v pohybu, tedy vektor v ≠ 0.
Pokud není splněna alespoň jedna z podmínek, Lorentzova síla nevzniká.
Vzorec pro Lorentzovu sílu v přítomnosti magnetických a elektrických polí
Zvažte případ, kdy se nabitá částice pohybuje ve dvou polích současně (v elektrickém a magnetickém), pak na náboj budou působit dvě složky:
Protože tento vzorec odvodil Lorentz, nazývá se také jménem fyzika.
Směr Lorentzovy síly
Již jsme zmínili, že směr vznikající Lorentzovy síly je kromě magnetických parametrů dán (mimo jiné) polaritou náboje. Pokud bychom měli možnost pozorovat nabitou elementární částici v magnetickém poli, pak by podle jejího vektoru posunutí bylo možné určit směr vektoru síly F.
Ale v praxi je velmi obtížné pozorovat elementární náboje kvůli jejich malé velikosti. K určení tohoto směru se proto používá metoda známá jako pravidlo levé ruky (obr. 4).
Rýže. 4. Nalezení vektoru Lorentzovy síly
Dlaň musí být otočena tak, aby do ní vstoupil indukční vektor. V případě kladného náboje jsou natažené prsty umístěny podél pohybu částice. (pro záporný náboj prsty ukazují opačným směrem). Palec v pravém úhlu ukazuje požadovaný směr.
Pokud je známa orientace vektoru rychlosti částice, pak lze směry zbývajících vektorů určit aplikací pravidla pravé ruky, které je zřejmé z obrázku 5.
Rýže. 5. Příklad použití pravidla pravé ruky
Praktická aplikace
Praktický význam Lorentzovy práce můžeme sledovat v katodových trubicích. Tam se tok elektronů pohybuje v magnetickém poli, jehož změna nastavuje dráhu elektronového paprsku.
Tento princip řízení trajektorie elektronového paprsku se používal u starých modelů televizorů. 6). Elektrony pod vlivem magnetických polí vykreslovaly čáry na fosfor kineskopu a kreslily obrazy na obrazovce.
Rýže. 6. Aplikace Lorentzova učení
Na obrázku vpravo je schéma hmotnostního spektrografu – zařízení pro separaci nabitých částic podle velikosti jejich nábojů.
Dalším příkladem je bezkontaktní elektromagnetická metoda pro stanovení průtoku (viskozity) elektricky vodivých kapalin. Technika může být aplikována na roztavené kovy, jako je hliník. Bezkontaktní metoda stanovení viskozity je velmi užitečná při práci s agresivními kapalnými elektricky vodivými látkami (obr. 7).
Rýže. 7. Měření průtoku kapalných látek
Práce urychlovačů by byla nemožná bez účasti Lorentzovy síly. V těchto zařízeních jsou nabité částice drženy a urychlovány na rychlost blízkou rychlosti světla díky elektromagnetům umístěným podél prstencové dráhy.
Výkonná elektronka – Magnetron funguje také na principu interakce elektronů s magnetickými poli, které směrují vysokofrekvenční záření správným směrem. Magnetron je hlavní pracovní částí mikrovlnné trouby.
Na základě působení Lorentzovy síly vzniklo mnoho dalších v praxi používaných zařízení.
Síla $bar$ působící na pohybující se nabitou částici v magnetickém poli je rovna:
tzv. Lorentzova síla (magnetická síla)
Na základě definice (1) uvažovaný modul síly je:
$$F=qv B sin alfa(2)$$
kde $bar$ je vektor rychlosti částice, q je náboj částice, $bar$ je vektor indukce magnetického pole v bodě, kde se náboj nachází, $alpha$ je úhel mezi vektory $bar$ a $bar$ . Z výrazu (2) vyplývá, že pokud se náboj pohybuje rovnoběžně s magnetickými siločárami, pak je Lorentzova síla nulová. Někdy ve snaze izolovat Lorentzovu sílu ji označují pomocí indexu: $bar_L$
Magnetické pole v solenoidu
Zákony pravé a levé ruky ve fyzice, diskutované dříve, stoprocentně platí pouze pro přímočaré proudové vodiče. Poměrně často se však dráty používají ve formě cívek nebo elektromagnetů, kde všechny procesy probíhají jiným způsobem.
Je známo, že pod vlivem elektrického proudu procházejícího uvnitř drátu se vytváří kruhové magnetické pole. V cívkových solenoidech je drát stočen do kroužků a opakovaně ovinut kolem jádra. Zde již pravidlo Guravchik ve své čisté podobě nefunguje, protože dochází k výraznému nárůstu magnetických polí. Jeho podmíněné čáry jsou však nasměrovány stejným způsobem jako u permanentních magnetů, takže v tomto případě je možné použít pravidlo pravé ruky.
Nejprve se solenoid obalí tak, aby největší prst ukazoval směrem k severnímu magnetickému pólu. Zobrazuje také směr vektoru magnetické indukce. Zbývající čtyři prsty jsou umístěny ve směru toku proudu.
Je možné částečně aplikovat pravidlo vývrtky. Měl by být nainstalován a zkroucený ve směru proudu, poté se hrot bude pohybovat ve směru elektromagnetické indukce. Toto nastavení platí nejen pro celou cívku, ale i pro jednu otáčku.
Směr Lorentzovy síly
Lorentzova síla (jako každá síla) je vektor. Jeho směr je kolmý na vektor rychlosti $bar$ a vektor $bar$ (tedy kolmý na rovinu, ve které se nachází vektor rychlosti a magnetické indukce) a je určen pravidlem pravého závěsu (pravého šroubu) Obr. 1 (a). Pokud máme co do činění se záporným nábojem, směr Lorentzovy síly je opačný než výsledek křížového součinu (obr. 1(b)).
vektor $bar$ směřuje kolmo k rovině výkresů k nám.
Tři desetinná místa
Edward Lorenz měl od dětství rád počasí a matematiku. Během XNUMX. světové války se stal meteorologem amerického letectva, poté pokračoval ve studiu teoretických základů meteorologie na Massachusetts Institute of Technology a také se začal v té době věnovat poněkud exotickému podnikání – snažil se naučit předpovídat počasí pomocí počítačových modelů.
Edward Lorenz. Foto s laskavým svolením Amerického fyzikálního institutu.
K dispozici měl počítač Royal McBee. V roce 1960 vytvořil Lorenz zjednodušený model počasí. Model byl soubor čísel popisujících hodnotu několika proměnných (teplota, atmosférický tlak, rychlost větru) v daném čase. Lorentz vybral dvanáct rovnic, které popisovaly vztah mezi těmito proměnnými. Hodnota proměnných v následujícím časovém okamžiku závisela na jejich hodnotě v předchozím okamžiku a byla vypočtena pomocí těchto rovnic. Model byl tedy zcela deterministický.
Lorenzovi kolegové byli z modelu nadšeni. Stroj dostal několik čísel, začal vydávat řady čísel (později ho Lorenz naučil kreslit jednoduché grafy) popisující počasí v nějakém imaginárním světě. Čísla se neopakovala – někdy se skoro opakovala, systém jako by reprodukoval svůj starý stav, ale ne úplně, nebyly tam žádné cykly. Jedním slovem, umělé počasí bylo špatně předvídatelné a povaha této nepředvídatelnosti (aperiodicita) byla přibližně stejná jako u počasí za oknem. Studenti a učitelé uzavírali sázky a snažili se uhodnout, v jakém stavu bude model v příštím okamžiku.
V zimě roku 1961 se Lorenz rozhodl blíže podívat na graf jedné z proměnných, kterou již stroj vykresloval. Jako počáteční data zadal hodnoty proměnných ze středu grafu a odešel si odpočinout. Stroj by musel přesně reprodukovat druhou polovinu grafu a pokračovat v jeho dalším budování. Když se však Lorenz vrátil, našel úplně jiný graf. Jestliže na začátku víceméně opakoval to první, tak ke konci už s ním neměl nic společného.
Divergence dvou grafů počasí pocházejících ze stejného bodu. Lorenzův výtisk z roku 1961, reprodukovaný v knize Jamese Gleicka „Chaos: Vytvoření nové vědy“ (St. Petersburg, „Amphora“, 2001).
Ukázalo se, že model, ze kterého je náhodnost zcela eliminována, se stejnými počátečními hodnotami produkuje zcela odlišné výsledky. Stroj se neporouchal a vše správně spočítal, Lorenz se při zadávání dat nepřeklepal.
Odpověď byla nalezena poměrně rychle: v paměti stroje byly hodnoty proměnných uloženy s přesností na šest desetinných míst (. 506217) a vytištěny pouze tři (. , 506). Lorentz samozřejmě zavedl zaokrouhlené hodnoty, rozumně předpokládal, že taková přesnost je zcela dostatečná.
Ukázalo se, že ne. “. malé domino spadlo. velké domino. obrovské domino spojené řetězem nesčetných let, které tvoří čas,” napsal Ray Bradbury v roce 1952 ve slavném příběhu “Thunder Came Out”. Přibližně totéž se stalo v modelu Lorenz. Systém se ukázal jako extrémně citlivý na sebemenší dopad na něj.
Důsledky vlastností Lorentzovy síly
Protože Lorentzova síla směřuje vždy kolmo ke směru rychlosti náboje, je její práce na částici nulová. Ukazuje se, že působením na nabitou částici s konstantním magnetickým polem je nemožné změnit její energii.
Pokud je magnetické pole rovnoměrné a směřuje kolmo k rychlosti nabité částice, pak se náboj pod vlivem Lorentzovy síly bude pohybovat po kružnici o poloměru R=const v rovině, která je kolmá na vektor magnetické indukce. V tomto případě je poloměr kruhu:
kde m je hmotnost částice,|q| je modul náboje částice, $gama=frac>>>>$ je relativistický Lorentzův faktor, c je rychlost světla ve vakuu.
Lorentzova síla je dostředivá síla. Podle směru výchylky elementární nabité částice v magnetickém poli se učiní závěr o jejím znaménku (obr. 2).
Jak souvisí magnetické pole s Gimletem a rukama
Vzhledem k pohybu polí proudové a magnetické povahy lze snadno vysledovat propojení Gimletova pravidla s kánony pravé a levé ruky. Pro lepší srovnání těchto pojmů bychom měli zvážit, co to je samostatně.
Gimletův zákon přesně určuje směr napětí způsobeného magnetickými poli. V tomto případě musí být samotné pole umístěno v přímém směru vzhledem k vodivému materiálu s elektrickým proudem.
Pro úplnější znázornění se vezme vývrtka s pravým závitem a zašroubuje se ve směru hodinových ručiček ve směru toku proudu. Směr magnetických polí odpovídá pravému pohybu rukojeti vývrtky.
Pravidlo pravé ruky lze posuzovat dvěma způsoby. V jednom z nich prsty ohnuté v pěst zakrývají pevný proudový vodič. Naznačují, kterým směrem se dívá vektor magnetických čar, který bude stejně jako rukojeť Gimletu ve směru hodinových ručiček. Největší prst ustupuje o 90º a ukazuje, kterým směrem se proud pohybuje.
Pokud se vodič pohybuje, pak je pravá ruka umístěna jiným způsobem. Dlaň je umístěna mezi severním a jižním pólem tak, aby byla kolmá na siločáry, které jí procházejí. Velký prst je fixován ve svislé poloze a směřuje ve směru usměrněného pohybu vodiče. Zbývající prsty natažené dopředu se dívají stejným směrem jako indukční proud. Toto nastavení našlo uplatnění ve výpočtech solenoidů cívky, které ovlivňují fyzikální vlastnosti proudu.
Když od sebe oddělíme pravidlo pravé a levé ruky, jejich fyzika ukazuje, že druhá možnost, použitá ve výpočtech, funguje odlišně. Levá dlaň je umístěna v takové poloze, že čtyři prsty směřují k proudu pohybujícímu se podél vodiče. Magnetické čáry, pohybující se od jednoho pólu k druhému, vstupují do dlaně pod úhlem 90 stupňů. Vyčnívající palec vypadá stejným směrem jako síla působící na vodič.
Vzorec pro Lorentzovu sílu v přítomnosti magnetických a elektrických polí
Pohybuje-li se nabitá částice v prostoru, ve kterém jsou současně umístěna dvě pole (magnetická a elektrická), pak síla, která na ni působí, je rovna:
kde $bar$ je vektor intenzity elektrického pole v bodě, kde se nachází náboj. Výraz (4) empiricky získal Lorentz. Síla $bar$, která je obsažena ve vzorci (4), se také nazývá Lorentzova síla (Lorentzova síla). Rozdělení Lorentzovy síly na složky: elektrické $(bar = q bar)$ a magnetické $(bar=q[bar krát bar])$ je relativní, protože souvisí s volbou inerciální vztažné soustavy. Pokud se tedy referenční soustava pohybuje stejnou rychlostí $bar$ jako náboj, pak v takovém rámci bude Lorentzova síla působící na částici rovna nule.
Příklady úloh
1 výzva
Na náboj 0,005 C, který se pohybuje v magnetickém poli s indukcí 0,3 T, působí Lorentzova síla. Vypočítejte ji, pokud je rychlost nabíjení 200 m/sa pohybuje se pod úhlem 450 k čarám magnetické indukce.
FЛ=qvBsinα=0,005×200×0,3×sin 450 =0,3×22=0,21 Н
2 výzva
Určete rychlost tělesa s nábojem a které se pohybuje v magnetickém poli s indukcí 2 T pod úhlem 900. Hodnota, kterou pole působí na těleso je 32 N, náboj tělesa je 5 × 10-3 C.
3 výzva
Elektron se pohybuje v rovnoměrném magnetickém poli pod úhlem 900 k jeho siločarám. Velikost, kterou pole působí na elektron, je 5 × 10-13 N. Velikost magnetické indukce je 0,05 T. Určete zrychlení elektronu.
V tuto chvíli není známa ani rychlost elektronu, ani poloměr kružnice, po které se pohybuje.
Elektrodynamika operuje s takovými pojmy, které v běžném světě těžko hledají analogii. To ale vůbec neznamená, že je nelze pochopit. S pomocí různých vizuálních experimentů a přírodních jevů se proces poznávání světa elektřiny může stát skutečně vzrušujícím.
Teorie chaosu
Lorenzova pozorování nás nutí zažít dva šoky. Za prvé se ukazuje, že Laplaceův démon může být bezmocný i před nepříliš složitým deterministickým systémem. Tam, kde se zdá být vše předem dané, náhle vzniká chaos.
Druhým šokem je, že v tomto chaosu, jak se ukazuje, je skrytý řád. Nečekané, zvláštní, špatně pochopené, představující „jemnou strukturu číhající v chaotickém toku informací“ (J. Gleick), ale o to zajímavější. Lorentzův atraktor neřeší problém predikce, ale jeho samotná existence je hodna studia.
Hledáním takových projevů řádu v chaosu se zabývá relativně mladá věda, teorie chaosu. Nevznikl okamžitě a nemá jednoho tvůrce. Jeho základy byly položeny v dílech Poincareho, Kolmogorova, Arnolda, Ljapunova, Landaua, Smalea, Mandelbrota, Feigenbauma a desítek dalších talentovaných vědců, kteří buď viděli to, co ještě nikdo neviděl, nebo dokázali popsat to, co viděli ostatní.
Za jeden z klíčových momentů (mimochodem ne hned doceněných) jeho výskytu je považován den, kdy Edward Norton Lorenz, milovník počasí a tvrdohlavý hledač podivnosti, zavedl proměnné hodnoty zaokrouhlené na tři. desetinná místa v jeho modelu.
The Butterfly Effect
Toto pozorování spolu s mnoha dalšími objevy vedlo k podrobné studii deterministického chaosu – nepravidelné a nepředvídatelné chování deterministických nelineárních dynamických systémů
(definice Rodericka Jensena z Yale University),
zjevně nevyzpytatelné, opakující se chování v jednoduchém deterministickém systému podobnému hodinám
(definice Bruce Stewarta z Brookhaven National Laboratory, USA).
Kde se v deterministickém systému bere chaos a nepředvídatelnost? Od silné citlivosti k počátečním podmínkám. Sebemenší vliv, který nelze eliminovat – zaokrouhlení proměnné (pokud se jedná o teoretický model), chyba měření (pokud se jedná o studii reálného systému) – a systém se chová úplně jinak.
Lorenz uvedl dobrý příklad: pokud počasí skutečně patří do třídy takto citlivých systémů (samozřejmě, že takové nejsou všechny systémy), pak mávání křídel racka může způsobit znatelné změny počasí. Následně racka vystřídal motýl a v roce 1972 se objevila práce „Předvídatelnost: Může mávání motýlích křídel v Brazílii způsobit tornádo v Texasu?“.
Tak se zrodil slavný termín „motýlí efekt“ odkazující jak na Bradburyho příběh, tak překvapivě i na další Lorenzův objev – po něm pojmenovaný zvláštní atraktor.
